有限元法(FEA，F(xiàn)inite Element Analysis)的基本概念是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡單的)近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件)，從而得到問題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

　　基本信息

　　簡介

　　英文：Finite Element

　　有限單元法是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計(jì)算方法。它是50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域--飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等連續(xù)性問題。

　　有限元法分析計(jì)算的思路和做法可歸納如下：

　　物體離散化

　　將某個(gè)工程結(jié)構(gòu)離散為由各種單元組成的計(jì)算模型，這一步稱作單元剖分。離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點(diǎn)相互連接起來;單元節(jié)點(diǎn)的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問題的性質(zhì)，描述變形形態(tài)的需要和計(jì)算精度而定(一般情況單元?jiǎng)澐衷郊?xì)則描述變形情況越精確，即越接近實(shí)際變形，但計(jì)算量越大)。所以有限元中分析的結(jié)構(gòu)已不是原有的物體或結(jié)構(gòu)物，而是同新材料的由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用有限元分析計(jì)算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的結(jié)果就與實(shí)際情況相符合。

　　特性分析

　　選擇位移模式

　　在有限單元法中，選擇節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱為位移法;選擇節(jié)點(diǎn)力作為基本未知量時(shí)稱為力法;取一部分節(jié)點(diǎn)力和一部分節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱為混合法。位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算自動(dòng)化，所以，在有限單元法中位移法應(yīng)用范圍最廣。

　　當(dāng)采用位移法時(shí)，物體或結(jié)構(gòu)物離散化之后，就可把單元總的一些物理量如位移，應(yīng)變和應(yīng)力等由節(jié)點(diǎn)位移來表示。這時(shí)可以對(duì)單元中位移的分布采用一些能逼近原函數(shù)的近似函數(shù)予以描述。通常，有限元法我們就將位移表示為坐標(biāo)變量的簡單函數(shù)。這種函數(shù)稱為位移模式或位移函數(shù)。

　　分析單元的力學(xué)性質(zhì)

　　根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。此時(shí)需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃嚕�這是有限元法的基本步驟之一。

　　計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力

　　物體離散化后，假定力是通過節(jié)點(diǎn)從一個(gè)單元傳遞到另一個(gè)單元。但是，對(duì)于實(shí)際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個(gè)單元中去的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點(diǎn)上去，也就是用等效的節(jié)點(diǎn)力來代替所有作用在單元上的力。

　　單元組集

　　定義

　　利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個(gè)單元按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來，形成整體的有限元方程。

　　含義

　　(1-1)式中，K是整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;q是節(jié)點(diǎn)位移列陣;f是載荷列陣。

　　求解

　　解有限元方程式(1-1)得出位移。這里，可以根據(jù)方程組的具體特點(diǎn)來選擇合適的計(jì)算方法。

　　通過上述分析，可以看出，有限單元法的基本思想是"一分一合"，分是為了就進(jìn)行單元分析，合則為了對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合分析。

　　有限元的發(fā)展概況

　　1943年 courant在論文中取定義在三角形域上分片連續(xù)函數(shù)，利用最小勢能原理研究St.Venant的扭轉(zhuǎn)問題。

　　1960年 clough的平面彈性論文中用“有限元法”這個(gè)名稱。

　　1965年馮康發(fā)表了論文“基于變分原理的差分格式”，這篇論文是國際學(xué)術(shù)界承認(rèn)我國獨(dú)立發(fā)展有限元方法的主要依據(jù)。

　　1970年 隨著計(jì)算機(jī)和軟件的發(fā)展，有限元發(fā)展起來。

　　涉及的內(nèi)容

　　有限元所依據(jù)的理論，單元的劃分原則，形狀函數(shù)的選取及協(xié)調(diào)性。

　　有限元法涉及

　　數(shù)值計(jì)算方法及其誤差、收斂性和穩(wěn)定性。

　　應(yīng)用范圍

　　固體力學(xué)、流體力學(xué)、熱傳導(dǎo)、電磁學(xué)、聲學(xué)、生物力學(xué)

　　求解的情況

　　桿、梁、板、殼、塊體等各類單元構(gòu)成的彈性(線性和非線性)、彈塑性或塑性問題(包括靜力和動(dòng)力問題)。能求解各類場分布問題(流體場、溫度場、電磁場等的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)問題)，水流管路、電路、潤滑、噪聲以及固體、流體、溫度相互作用的問題。

　　發(fā)展

　　概述

　　隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，在工程領(lǐng)域中，有限元分析(FEA)越來越多地用于仿真模擬，來求解真實(shí)的工程問題。這些年來，越來越多的工程師、應(yīng)用數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家已經(jīng)證明這種采用求解偏微分方程(PDE)的方法可以求解許多物理現(xiàn)象，這些偏微分方程可以用來描述流動(dòng)、電磁場以及結(jié)構(gòu)力學(xué)等等。有限元方法用來將這些眾所周知的數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)化為近似的數(shù)字式圖象。

　　早期的有限元主要關(guān)注于某個(gè)專業(yè)領(lǐng)域，比如應(yīng)力或疲勞，但是，一般來說，物理現(xiàn)象都不是單獨(dú)存在的。例如，只要運(yùn)動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生熱，而熱反過來又影響一些材料屬性，如電導(dǎo)率、化學(xué)反應(yīng)速率、流體的粘性等等。這種物理系統(tǒng)的耦合就是我們所說的多物理場，分析起來比我們單獨(dú)去分析一個(gè)物理場要復(fù)雜得多。很明顯，我們需要一個(gè)多物理場分析工具。

　　在上個(gè)世紀(jì)90年代以前，由于計(jì)算機(jī)資源的缺乏，多物理場模擬僅僅停留在理論階段，有限元建模也局限于對(duì)單個(gè)物理場的模擬，最常見的也就是對(duì)力學(xué)、傳熱、流體以及電磁場的模擬。看起來有限元仿真的命運(yùn)好像也就是對(duì)單個(gè)物理場的模擬。

　　這種情況已經(jīng)開始改變。經(jīng)過數(shù)十年的努力，計(jì)算科學(xué)的發(fā)展為我們提供了更靈巧簡潔而又快速的算法，更強(qiáng)勁的硬件配置，使得對(duì)多物理場的有限元模擬成為可能。新興的有限元方法為多物理場分析提供了一個(gè)新的機(jī)遇，滿足了工程師對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)的求解需要。有限元的未來在于多物理場求解。

　　千言萬語道不盡，下面只能通過幾個(gè)例子來展示多物理場的有限元分析在未來的一些潛在應(yīng)用。

　　壓電擴(kuò)音器(Piezoacoustic transducer)可以將電流轉(zhuǎn)換為聲學(xué)壓力場，或者反過來，將聲場轉(zhuǎn)換為電流場。這種裝置一般用在空氣或者液體中的聲源裝置上，比如相控陣麥克風(fēng)，超聲生物成像儀，聲納傳感器，聲學(xué)生物治療儀等，也可用在一些機(jī)械裝置比如噴墨機(jī)和壓電馬達(dá)等。

　　壓電擴(kuò)音器涉及到三個(gè)不同的物理場：結(jié)構(gòu)場，電場以及流體中的聲場。只有具有多物理場分析能力的軟件才能求解這個(gè)模型。

　　壓電材料選用PZT5-H晶體，這種材料在壓電傳感器中用得比較廣泛。在空氣和晶體的交界面處，將聲場邊界條件設(shè)置為壓力等于結(jié)構(gòu)場的法向加速度，這樣可以將壓力傳到空氣中去。另外，晶體域中又會(huì)因?yàn)榭諝鈮毫��?duì)其的影響而產(chǎn)生變形。仿真研究了在施加一個(gè)幅值200V，震蕩頻率為300 KHz的電流后，晶體產(chǎn)生的聲波傳播。這個(gè)模型的描述及其完美的結(jié)果表明在任何復(fù)雜的模型下，我們都可以用一系列的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行表達(dá)，進(jìn)而求解。

　　多物理場建模的另外一個(gè)優(yōu)勢就是在學(xué)校里，學(xué)生們直觀地獲取了以前無法見到的一些現(xiàn)象，而簡單易懂的表達(dá)方式也獲得了學(xué)生們的好感。這只是Krishan Kumar Bhatia博士在紐約Glassboro的Rowan 大學(xué)給高年級(jí)的畢業(yè)生講授傳熱方程課程時(shí)介紹建模及分析工具所感受到的，他的學(xué)生的課題是如何冷卻一個(gè)摩托車的發(fā)動(dòng)機(jī)箱。Bhatia博士教他們?nèi)绾卫�用“設(shè)計(jì)-制造-檢測”的理念來判斷問題、找出問題、解決問題。如果沒有計(jì)算機(jī)仿真的應(yīng)用，這種方法在課堂上推廣是不可想象的，因?yàn)樗�需費(fèi)用實(shí)在是太大了。

　　COMSOL Multiphysics擁有優(yōu)秀的用戶界面，可以使學(xué)生方便地設(shè)置傳熱問題，并很快得到所需要的結(jié)果�！拔业哪繕�(biāo)是使每個(gè)學(xué)生都能了解偏微分方程，當(dāng)下次再遇到這樣的問題時(shí)，他們不會(huì)再擔(dān)心，” Bhatia博士說，“這不需要了解太多的分析工具，總的來說，學(xué)生都反映‘這個(gè)建模工具太棒了’”。

　　很多優(yōu)秀的高科技工程公司已經(jīng)看到多物理場建�？梢詭椭�他們保持競爭力。多物理場建模工具可以讓工程師進(jìn)行更多的虛擬分析而不是每次都需要進(jìn)行實(shí)物測試。這樣，他們就可以快速而經(jīng)濟(jì)地優(yōu)化產(chǎn)品。在印度尼西亞的Medrad Innovations Group中，由John Kalafut博士帶領(lǐng)著一個(gè)研究小組，采用多物理場分析工具來研究細(xì)長的注射器中血細(xì)胞的注射過程，這是一種非牛頓流體，而且具有很高的剪切速率。

　　通過這項(xiàng)研究，Medrad的工程師制造了一個(gè)新穎的裝置稱為先鋒型血管造影導(dǎo)管(Vanguard Dx Angiographic Catheter)。同采用尖噴嘴的傳統(tǒng)導(dǎo)管相比，采用擴(kuò)散型噴嘴的新導(dǎo)管使得造影劑分布得更加均勻。造影劑就是在進(jìn)行X光拍照時(shí)，將病變的器官顯示得更加清楚的特殊材料。

　　另外一個(gè)問題就是傳統(tǒng)導(dǎo)管在使用過程中可能會(huì)使得造影劑產(chǎn)生很大的速度，進(jìn)而可能會(huì)損傷血管。先鋒型血管造影導(dǎo)管降低了造影劑對(duì)血管產(chǎn)生的沖擊力，將血管損傷的可能性降至最低。

　　關(guān)鍵的問題就是如何去設(shè)計(jì)導(dǎo)管的噴嘴形狀，使其既能優(yōu)化流體速度又能減少結(jié)構(gòu)變形。Kalafut的研究小組利用多物理場建模方法將層流產(chǎn)生的力耦合到應(yīng)力應(yīng)變分 析中去，進(jìn)而對(duì)各種不同噴嘴的形狀、布局進(jìn)行流固耦合分析�！拔覀兊囊粋�(gè)實(shí)習(xí)生針對(duì)不同的流體區(qū)域建立不同的噴嘴布局，并進(jìn)行了分析，” Kalafut博士說，“我們利用這些分析結(jié)果來評(píng)估這些新想法的可行性，進(jìn)而降低實(shí)體模型制造次數(shù)”。

　　摩擦攪拌焊接(FSW)，自從1991年被申請(qǐng)專利以來，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于鋁合金的焊接。航空工業(yè)最先開始采用這些技術(shù)，正在研究如何利用它來降低制造成本。在摩擦攪拌焊接的過程中，一個(gè)圓柱狀具有軸肩和攪拌頭的刀具旋轉(zhuǎn)插入兩片金屬的連接處。旋轉(zhuǎn)的軸肩和攪拌頭用來生熱，但是這個(gè)熱還不足以融化金屬。反之，軟化呈塑性的金屬會(huì)形成一道堅(jiān)實(shí)的屏障，會(huì)阻止氧氣氧化金屬和氣泡的形成。粉碎，攪拌和擠壓的動(dòng)作可以使焊縫處的結(jié)構(gòu)比原先的金屬結(jié)構(gòu)還要好，強(qiáng)度甚至可以到原來的兩倍。這種焊接裝置甚至可以用于不同類型的鋁合金焊接。

　　空中客車(AirBus)資助了很多關(guān)于摩擦攪拌焊接的研究。在制造商大規(guī)模投資和重組生產(chǎn)線之前，Cranfield大學(xué)的Paul Colegrove博士利用多物理場分析工具幫助他們理解了加工過程。

　　第一個(gè)研究成果是一個(gè)摩擦攪拌焊接的數(shù)學(xué)模型，這讓空客的工程師“透視”到焊縫中來檢查溫度分布和微結(jié)構(gòu)的變化。Colegrove博士和他的研究小組還編寫了一個(gè)帶有圖形界面的仿真工具，這樣空客的工程師可以直接提取材料的熱力屬性以及焊縫極限強(qiáng)度。

　　在這個(gè)摩擦攪拌焊接的模擬過程中，將三維的傳熱分析和二維軸對(duì)稱的渦流模擬耦合起來。傳熱分析計(jì)算在刀具表面施加熱流密度后，結(jié)構(gòu)的熱分布�？梢蕴崛〕龅毒叩奈灰�，熱邊界條件，以及焊接處材料的熱學(xué)屬性。接下來將刀具表面處的三維熱分布映射到二維模型上。耦合起來的模型就可以計(jì)算在加工過程中熱和流體之間的相互作用。

　　將基片的電磁、電阻以及傳熱行為耦合起來需要一個(gè)真正的多物理場分析工具。一個(gè)典型的應(yīng)用是在半導(dǎo)體的加工和退火的工藝中，有一種利用感應(yīng)加熱的熱壁熔爐，它用來讓半導(dǎo)體晶圓生長，這是電子行業(yè)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

　　例如，金剛砂在2,000°C的高溫環(huán)境下可以取代石墨接收器，接收器由功率接近10KW的射頻裝置加熱。在如此高溫下要保持爐內(nèi)溫度的均勻，爐腔的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。經(jīng)過多物理場分析工具的分析，發(fā)現(xiàn)熱量主要是通過輻射的方式進(jìn)行傳播的。在模型內(nèi)不僅可以看到晶圓表面溫度的分布，還可以看到熔爐的石英管上的溫度分布。

　　在電路設(shè)計(jì)中，影響材料選擇的重要方面是材料的耐久性和使用壽命。電器小型化的趨勢使得可在電路板上安裝的電子元件發(fā)展迅猛。眾所周知，安裝在電路板上的電阻以及其他一些元件會(huì)產(chǎn)生大量的熱，進(jìn)而可能使得元件的焊腳處產(chǎn)生裂縫，最后導(dǎo)致整個(gè)電路板報(bào)廢。

　　多物理場分析工具可以分析出整個(gè)電路板上熱量的轉(zhuǎn)移，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化以及由于溫度的上升導(dǎo)致的變形。這樣做可以用來提升電路板設(shè)計(jì)的合理性以及材料選擇的合理性。

　　計(jì)算機(jī)能力的提升使得有限元分析由單場分析到多場分析變成現(xiàn)實(shí)，未來的幾年內(nèi)，多物理場分析工具將會(huì)給學(xué)術(shù)界和工程界帶來震驚。單調(diào)的“設(shè)計(jì)-校驗(yàn)”的設(shè)計(jì)方法將會(huì)慢慢被淘汰，虛擬造型技術(shù)將讓你的思想走得更遠(yuǎn)，通過模擬仿真將會(huì)點(diǎn)燃創(chuàng)新的火花。

　　自2000年以來,國內(nèi)外對(duì)非線性結(jié)構(gòu)問題的數(shù)值解法做了大量的研究。修正的牛頓-拉普森迭代法的出現(xiàn),為保證計(jì)算精度提供了保障。但是,對(duì)求解結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度而言,這種方法仍很難找到極限點(diǎn)。Wright&Gaylord發(fā)展了假想彈簧法以保證后極限強(qiáng)度區(qū)域結(jié)構(gòu)剛度矩陣的正定,并成功應(yīng)用于框架結(jié)構(gòu)的分析。Bergan等提出了當(dāng)前剛度參數(shù)法,來抑制臨界區(qū)域的平衡迭代進(jìn)而穿越極限點(diǎn)。Batoz提出了位移控制法,通過施加已知位移變化過程反求結(jié)構(gòu)內(nèi)力,從而穿越極限點(diǎn)求出結(jié)構(gòu)的后極限強(qiáng)度響應(yīng)。Riks首次提出弧長控制法,1981年由Crisfield、Ramm、Powell和Simons等人做了改進(jìn),并與修正的牛頓-拉普森法相結(jié)合,成功地實(shí)現(xiàn)了求解后極限平衡路徑中的“階躍”(Snap-through)問題。高素荷等人對(duì)網(wǎng)格劃分密度與有限元求解精度的關(guān)系進(jìn)行了研究。通過對(duì)不同網(wǎng)格密度、不同單元類型的有限元力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與精確解的分析比較,探索研究單元網(wǎng)格劃分與有限元求解精度的內(nèi)在聯(lián)系,為在保證有限元解滿足工程實(shí)際精度要求的前提下,確定合理的網(wǎng)格密度,提高有限元分析效率進(jìn)行了有益的探索。研究證明:對(duì)于幾何尖角處、應(yīng)力應(yīng)變變化較大區(qū)域,有限元分析時(shí)應(yīng)選擇高階次單元,并適當(dāng)增加單元網(wǎng)格密度。這樣,既可保證單元的形狀,同時(shí),又可提高求解精度、準(zhǔn)確性及加快收斂速度。全自動(dòng)劃分網(wǎng)格時(shí),優(yōu)先考慮選用高階單元。在網(wǎng)格劃分和初步求解時(shí),應(yīng)做到先簡后繁,先粗后精。由于工程結(jié)構(gòu)一般具有重復(fù)對(duì)稱或軸對(duì)稱、鏡象對(duì)稱等特點(diǎn),為提高求解效率,應(yīng)充分利用重復(fù)與對(duì)稱等特征,采用子結(jié)構(gòu)或?qū)ΨQ模型以提高求解效率和精度。

　　國內(nèi)有限元發(fā)展里程

　　中國CAE技術(shù)研究、開發(fā)和應(yīng)用可以說是幾起幾落，走著一條十分艱難的發(fā)展之路。已故我國著名計(jì)算數(shù)學(xué)家馮康先生在50年代就提出了有限元方法的基本思想，幾乎是和國外同步。 60年代中期我國也出現(xiàn)了一些學(xué)習(xí)有限元方法的單位和學(xué)者，但是由于計(jì)算機(jī)硬件條件的限制，更由于文化大革命等政治社會(huì)環(huán)境的影響，在相當(dāng)長一段時(shí)期，我國CAE技術(shù)的開發(fā)和應(yīng)用完全停頓，和國外拉開了很大的差距; 20世紀(jì)70年代中期，大連理工大學(xué)研制出了DDJ，JIGFEX有限元分析軟件和DDDU結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件;北京農(nóng)業(yè)大學(xué)李明瑞教授研發(fā)了FEM軟件;80年代中期，北京大學(xué)袁明武教授通過對(duì)國外SAP軟件的移植和重大改造，研制出了SAP-84;由于航空工業(yè)的需求，航空工業(yè)部從70年代初也開始陸續(xù)組織研制了HAJIF(I，II，III)，YIDOYU，COMPASS，并多次獲國家級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)等等。這些國內(nèi)CAE軟件與國外的同類產(chǎn)品相比，在核心算法和若干功能上有很多特色，反映了我國學(xué)者在計(jì)算力學(xué)研究中取得的成果，充分考慮了我國計(jì)算機(jī)硬件的實(shí)際條件，在國家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中都發(fā)揮了重要作用，有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用;

　　90年代以來，國家加大開放力度，大批國外軟件涌入中國市場，加速了CAE技術(shù)在我國的推廣，這無疑提高了我國裝備制造業(yè)的設(shè)計(jì)水平。在此同時(shí)，我們自主開發(fā)的軟件受到強(qiáng)烈挑戰(zhàn)。特別是盜版的國外軟件，對(duì)我國自主開發(fā)的CAE軟件打擊很大。有一段時(shí)間，幾乎聽不到自主開發(fā)CAE軟件的聲音，相關(guān)管理部門支持國產(chǎn)軟件發(fā)展的力度大幅下降。支持基礎(chǔ)研究的部門認(rèn)為，CAE軟件開發(fā)提不出基礎(chǔ)科學(xué)問題，支持科技攻關(guān)和高新技術(shù)發(fā)展的部門認(rèn)為，CAE軟件開發(fā)要走市場化的道路，到市場上去找經(jīng)費(fèi)。自主開發(fā)CAE軟件在人力、財(cái)力、物力上都遭遇很多困難。

　　CAE軟件集中凝聚了技術(shù)科學(xué)的研究成果，自主開發(fā)CAE軟件面臨的處境和技術(shù)科學(xué)在我國的的處境相仿。最近的兩院院士大會(huì)上，胡錦濤同志針對(duì)忽視技術(shù)科學(xué)的傾向，強(qiáng)調(diào)了“要高度重視技術(shù)科學(xué)的發(fā)展”，給我們以很大鼓舞。事實(shí)上，這些有我國自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的軟件的功績是不可磨滅的，這些軟件不僅解決了一大批國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)提出的問題，產(chǎn)生了直接和間接的經(jīng)濟(jì)效益，其研發(fā)和應(yīng)用過程培養(yǎng)了一大批從事CAE研發(fā)和應(yīng)用的人才;這些軟件的存在也打破了西方國家對(duì)我們的壁壘，迫使國外產(chǎn)品大幅度地降低了價(jià)格，它們直接或間接地對(duì)國家GDP做出了不可低估的貢獻(xiàn)。

　　國產(chǎn)CAE軟件發(fā)展面臨的困境是我們國家自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的大部分技術(shù)和產(chǎn)品面臨的困境的縮影;在我國技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的領(lǐng)域內(nèi)，有的專家認(rèn)為，改革開放以來國民經(jīng)濟(jì)增長的主要貢獻(xiàn)來自開放，而不是自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的技術(shù)創(chuàng)新，后者對(duì)GDP的貢獻(xiàn)非常小。這樣一個(gè)說法也許有依據(jù)，因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中我們可以看到，國內(nèi)相當(dāng)大批企業(yè)使用的成套技術(shù)、成套生產(chǎn)線上的設(shè)備和大型軟件是從國外引進(jìn)的，生產(chǎn)的工藝和很多產(chǎn)品的知識(shí)產(chǎn)權(quán)是外國公司的。因?yàn)槊鎸?duì)西方發(fā)達(dá)國家研發(fā)多年的成套技術(shù)、設(shè)備、產(chǎn)品以及拓展市場的經(jīng)驗(yàn)，我們自主創(chuàng)新的科技成果雖然在技術(shù)上優(yōu)于對(duì)方，但往往還缺乏足夠的經(jīng)濟(jì)上的優(yōu)勢來淘汰對(duì)方。這樣一個(gè)說法應(yīng)該引起我們廣大科技工作者和管理部門的反思，如何加速我們具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，如何將這些成果盡早轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)力。但是，我們應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，以對(duì)GDP的直接貢獻(xiàn)來衡量中國科技進(jìn)步對(duì)國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)進(jìn)步的貢獻(xiàn)，是非常片面的;我們不能以對(duì)GDP的直接貢獻(xiàn)不大為由，就不重視自主創(chuàng)新。正如江澤民同志指出的，創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂。

　　值得慶幸的是，盡管面臨諸多困難，國內(nèi)仍然“幸存”下來一批致力于CAE技術(shù)的研究隊(duì)伍。中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究所梁國平研究員團(tuán)隊(duì)歷經(jīng)八年的潛心研究，獨(dú)創(chuàng)了具有國際領(lǐng)先水平的有限元程序自動(dòng)生成系統(tǒng)(FEPG)。FEPG采用元件化思想和有限元語言這一先進(jìn)的軟件設(shè)計(jì)，為各種領(lǐng)域、各方面問題的有限元求解提供了一個(gè)極其有力的工具，采用FEPG可以在數(shù)天甚至數(shù)小時(shí)內(nèi)完成通常需要數(shù)月甚至數(shù)年才能完成的編程勞動(dòng)。FEPG是“幸存”下來的為數(shù)不多的CAE軟件，這也得力于FEPG軟件比較靈活，能夠解決很多國外商用軟件無法解決的有限元問題，F(xiàn)EPG軟件實(shí)用性強(qiáng)，但易用性較國外商用軟件差，這也是很多初級(jí)用戶感覺較難而不愿意學(xué)習(xí)FEPG的因素。經(jīng)過多年積累，業(yè)已有三百多家科研院、企業(yè)應(yīng)用。已成為國內(nèi)做的最大的有限元軟件平臺(tái)。但與國外軟件市場化程度相比還是有一定差距，需要在軟件易用性方面做一些工作。

　　為向國內(nèi)用戶提供面向應(yīng)用的有限元分析系統(tǒng)，原FEPG團(tuán)隊(duì)的錢華山博士組織成立了北京超算科技有限公司，并開發(fā)了超算有限元分析系統(tǒng)SciFEA。SciFEA軟件已形成了單機(jī)版、網(wǎng)絡(luò)版(iSciFEA)、集群并行版、GPU并行版(SciFEA-GPU)系列版本。SciFEA軟件國內(nèi)正式用戶已接近500家，下載試用用戶已超過兩萬份。SciFEA拋棄了傳統(tǒng)CAE軟件復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)模式，采用直接面向用戶需求的獨(dú)立模塊開發(fā)方式，目功能上通常的計(jì)算功能已經(jīng)具備，在計(jì)算模型的擴(kuò)展方面還有待進(jìn)一步發(fā)展。

　　除FEPG軟件、SciFEA軟件比較成規(guī)模外，中國建筑設(shè)計(jì)研究院的PKPM軟件在建筑領(lǐng)域也具有廣泛的應(yīng)用，而大連理工大學(xué)的軟件主要是解決結(jié)構(gòu)優(yōu)化; 其他也有一些國內(nèi)有限元軟件，中國農(nóng)業(yè)大學(xué)開發(fā)的有限元側(cè)重梁板殼的計(jì)算，但其發(fā)展緩慢，市場上很難見到其蹤跡。美國在2011年的規(guī)劃中把仿真計(jì)算作為未來規(guī)劃中的五大基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)之一，可見有限元對(duì)社會(huì)的發(fā)展的影響力，而我國大多應(yīng)用的是國外的有限元軟件，并且在某些軍工或尖端有限元分析模塊方面是嚴(yán)格限制向中國出口的。這更需要國內(nèi)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的有限元軟件。